f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为A.（-1，0）∪（1，+∞）B.（-1，0）∪（0，1）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）
网友回答
A
解析分析：构造函数h（x）=f（x）g（x），由已知得到当x＜0时，h′（x）＜0，所以函数y=h（x）在（-∞，0）单调递减，又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，得到函数y=h（x）为R上的奇函数，得到函数y=h（x）在（0，+∞）单调递减，画出函数h（x）的草图，结合图象得到不等式的解集．
解答：解：设h（x）=f（x）g（x），因为当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，所以当x＜0时，h′（x）＜0，所以函数y=h（x）在（-∞，0）单调递减，又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以函数y=h（x）为R上的奇函数，所以函数y=h（x）在（0，+∞）单调递减，因为f（-1）=0，所以函数y=h（x）的大致图象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）故选A．
点评：本题考查导数的乘法法则、导数的符号与函数单调性的关系；奇函数的单调性在对称区间上一致，属于基础题．