已知数列{an}满足a1=1，且an=an-1+（）n（n≥2），且n∈N*），则数列{an}中项的最大值为________．
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解析分析：把给出的数列递推式an=an-1+（）n变形后得到新数列{3nan}，该数列是以3为首项，以1为公比的等比数列，求出其通项公式后，进一步求出数列{an}的通项公式，结合数列的函数特性分析出其单调性，从而求出数列{an}中项的最大值．
解答：由an=an-1+（）n（n≥2），得：（n≥2），即（n≥2），所以，{3nan}构成以3a1=3为首项，以1为公差的等差数列．则3nan=3+（n-1）×1=n+2，所以，．令，则=，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，所以，在n=1时有最大值，最大值．则数列{an}中项的最大值为1．故