已知数列{an}各项为正数，前n项和（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，数列{cn}前n项

网友回答

解：（1）当n=1时，，
∴，
∵a1＞0，∴a1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=，
化简，得（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an＞0，∴an-an-1=1，
故数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴an=n．
（2）∵数列{bn}满足，
∴，
∴bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
=1+3+32+…+3n-1
=
=．
（3）∵=，
∴，
∴，
则
=
=，
∴．

解析分析：（1）当n=1时，，得a1=1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=，得（an+an-1）（an-an-1-1）=0，由此能求出an=n．（2）由数列{bn}满足，知，由此利用累加法能够求出数列{bn}的通项公式．（3）由=，知，由此利用错位相减法能够求出Tn，进而证明．

点评：本题考查数列通项公式的求法和前n项和的证明，解题时要认真审题，注意累加法、裂项求和法的灵活运用．