为了抓住世博会的商机,某商店决定购进甲、乙两种玩具.其中甲种玩具是每件5元,乙种玩具是每件10元.
(1)若该商店决定拿出1000元钱全部用来购进这两种玩具,考虑市场需要,要求购进甲种玩具的数量不少于乙种玩具数量的6倍,且不超过乙种玩具数量的8倍,那么该商店有几种不同购进方案?
(2)若销售每件甲种玩具可获利3元,销售每件乙种玩具可获利4元,在第(1)问的各种进货方案中,哪种进货方案获利最大?最大利润为多少?
网友回答
(1)解:设甲种玩具买x件,乙种玩具买y件,由题意可知:
解得:20≤y≤25,
∵x,y为整数,
∴y=20,21,22,23,24,25共六种方案,
∵5x=1000-10y>0,
∴0<y<100,
∴上述六种方案都满足题意,
(2)解:设利润为W元,则
W=3x+4y,
∵5x+10y=1000,
∴x=200-2y,
∴代入上式得:W=600-2y,
∵-2<0,
∴W随着y的增大而减小,
∴当y=20时,W最大,
即此时x=160时,W最大,
∴W最大=600-2×20=560(元),
答:当购进甲种玩具160个,购进乙两种玩具20个时获利最大,最大利润为560元.
解析分析:(1)设甲种玩具买x件,乙种玩具买y件,则根据题意得出方程5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y,把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25,求出y的值即可;(2)设利润为W元,得出W=3x+4y,求出W=600-2y,根据一次函数的性质得出y取最小值时W最大,求出y=20,即可求出x和W值.
点评:本题考查了一次函数的应用和一下函数的性质,不等式组,二元一次方程等知识点,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较好,有一定的难度.