我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：．如：，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{an}满足a1=2，，（n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p?8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，，求．
网友回答
解：（1）m=（1-2x）（1+3x2）=1-2x+3x2-6x3
则
（2）
∵∴
∴=an（n∈N*），知{an}是周期为3的数列
假设存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p?8n+q总成立，则：
===
∴．
即存在实常数，对于任意的n∈N*，总成立
（3）=
∴，即
解析分析：（1）先将m=（1-2x）（1+3x2）展开，再根据定义，将m表示成x进制的简记形式．
（2）由题意，知{an}是周期为3的数列．假设存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p?8n+q总成立，则由定义可得．
（3）先求=，再求极限．
点评：本题以新定义为载体，考查数列及极限，关键是理解新定义，合理转化，需要计算细心．