在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对一切正整数n，点Pn在函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
（1）求点Pn的坐标；
（2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1）．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求；
（3）设S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，-265＜a10＜-125，求数列{an}的通项公式．
网友回答
解：（1）∵，
∴．
∴．
（2）∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，
∴设Cn的方程为．
把Dn（0，n2+1）代入上式，得a=1，
∴Cn的方程为y=x2+（2n+3）x+n2+1．
∵kn=y'|x=0=2n+3，
∴，
∴=
=．
（3）T={y|y=-（12n+5），n∈N*}={y|y=-2（6n+1）-3，n∈N*}，
∴S∩T=T，T中最大数a1=-17．
设{an}公差为d，则a10=-17+9d∈（-265，-125．）由此得．
又∵an∈T．
∴d=-12m（m∈N*）
∴d=-24，
∴an=7-24n（n∈N*，n≥2）．
解析分析：（1）根据等差数列的通项公式可求得xn，进而代入直线方程求得yn，则点P的坐标可得．（2）先设出Cn的方程，把D点代入求得a，进而对函数进行求得求得切线的斜率，即kn的表达式，进而用裂项法求得（3）根据两集合的特点可知S∩T=T，进而推断出T中最大数a1=-17．设{an}公差为d，则根据a10的范围求得d的范围，进而根据d=-12m求得d的值．则数列{an}的通项公式可得．
点评：本题主要考查了数列求和问题．考查了用裂项法求和的方法运用和对数列基础知识的综合运用．