已知数列{an}满足．（I）设，求证数列{bn}为等差数列；（II）求数列{an}的前n项和Sn．

网友回答

解：（I）∵
∴
即
∵
∴bn-bn-1=1
∴数列{bn}是公差为1，首项为1的等差数列；
（II），∴an=n×2n
∴Sn=1?21+2?22+3?23+…+n×2n
∴2Sn=1?22+2?23+…+（n-1）?2n+n?2n+1
两式相减得：-Sn=21+22+23+…+2?n-n×2n+1，
∴Sn=（n-1）?2n+1+2

解析分析：（I）在等式两边同除以2n，利用等差数列的定义即可证得结论；（II）由于通项是一个等差数列与一个等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的前n项和．

点评：本题主要考查数列递推关系式的应用以及等差关系的确定，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键，属于中档题．