解答题已知函数f（x）=-sinxcosx+3cos2x-，x∈R
（1）将f（x）表示成Asin（2x+φ）+B的形式（其中A＞0，0＜φ＜2π）
（2）将y=f（x）的图象按向量平移后，所得到的图象关于原点对称，求使||得最小的向量．
网友回答
解：（1）函数f（x）=-sinxcosx+3cos2x-=?sin2x+3?-=（sin2x+）+1
???即：f（x）=sin（2x+）+1，
（2）设，所以将y=f（x）的图象按向量平移后，得到函数f（x）=sin（2x+2a+）+1+b，所得到的图象关于原点对称，就是得到函数f（x）=sin2x，||得最小，所以a=，b=-1
满足题意的为：．解析分析：（1）利用二倍角公式和两角和的正弦函数，化简函数f（x）=-sinxcosx+3cos2x-，为函数f（x）=sin（2x+）+1；（2）平移后的函数关于原点对称，得到f（x）=sin2x，求出使||得最小的向量即可．点评：本题是基础题，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的奇偶性，图象的平移，三角函数的化简，化简是基础，是解题的关键，否则两问都出问题．