如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（-，），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），=+．设四边形OAQP的面积为S，
（1）求tan；
（2）求的最大值及此时θ的值．
网友回答
解：（1）∵B（），∠AOB=α，∴tanα=，
∴tan（）===7．
（2）由已知得：A（1，0），P（cosθ，sinθ），
∴=（1+cosθ，sinθ），
，S=sinθ，
=，0＜θ＜π，
∴，
当时，取最大值，最大值为：1．
解析分析：（1）利用任意角的三角函数求出tanα，利用两角和与差的正切函数直接求tan即可；（2）通过图形展开求出求的表达式，通过角的范围直接求出表达式的最大值及此时θ的值．
点评：本题考查向量在几何中的应用，三角函数的定义，两角差的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．