已知点Pn（an，bn）满足，且．
（1）求点P1坐标，并写出过点P0，P1的直线L的方程；
（2）猜测点Pn（n≥2）与直线L的位置关系，并加以证明；
（3）求数列{an}与{bn}的通项公式（n∈N*）．
网友回答
解：（1）由得，得P1坐标为（）（2分）
显然直线L的方程为x+y=1（4分）
（2）由得，∴点P2∈L，
猜想点Pn（n≥2，n∈N）在直线L上，（6分）
以下用数学归纳法证明：
当n=2时，点P2∈L
当n=k（k≥2）时，点Pk∈L，即ak+bk=1，
则当n=k+1时，ak+1+bk+1=akbk+1+bk+1=，
∴点Pk+1∈L∴点Pn∈L（n≥2）（11分）
（3）由an+1=anbn+1，bn+1=，an+bn=1
得an+1=
∴（14分）
∴是等差数列，∴，
∴（18分）
解析分析：解：（1）由得，得P1坐标为（），最后写出直线L的方程即可；（2）由条件得出点P2∈L，猜想点Pn（n≥2，n∈N）在直线L上．再利用用数学归纳法证明．（3）由an+1=anbn+1，得出an+1=从而得出故有：是等差数列，最后根据等差数列的通项公式即可求得数列{an}与{bn}的通项公式．
点评：本题考查直线的一般式方程、数列递推式、数列和解析几何的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．