设函数f（x）=sinxcosx+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

网友回答

解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．
（1）∴f（x）的最小正周期T==π
（2）∵，∴2x+∈[，]
∴sin（2x+）∈[-，1]
∴f（x）=sin（2x+）+∈[0，]
∴函数f（x）的最大值为，最小值为0

解析分析：（1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期计算公式求其最小正周期即可（2）先求内层函数2x+的值域，在将其看做整体，利用正弦函数的图象和性质求函数的最值即可

点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角变换公式在解决三角化简和求值问题中的作用，复合函数最值的求法，整体代入的思想方法