设正数数列{an}的前n项之和为Sn满足Sn=
①先求出a1，a2，a3，a4的值，然后猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
②设，数列{bn}的前n项和为Tn．
网友回答
解：①在 Sn=中，令n=1可得，a1=，∴a1=1． 令n=2 可得，1+a2=，
?a2 =3，同理可求，a3=5，a4=7．
猜测an=2n-1．
证明：当n=1时，猜测显然成立，假设?? ak=2k-1，
则由? ak+1=sk+1-sk=-=-k2，解得 ak+1=2k+1，
故n=k+1时，猜测仍然成立，
③∵==（-?），
∴Tn=[（1-）+（）+（ ）+…+（-）]=（1-?）
=．
解析分析：①求出数列的前若干项，归纳出一般结论，用数学归纳法证明．③把通项??裂项变为 （-?），其前n项的和 Tn=[（1-）+（）+（ ）+…+（-）]=（1-?） 化简可得结果．
点评：本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，用裂项法进行数列求和，裂项求和是解题的难点．