在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是A.若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

网友回答

C
解析分析：设底面边长为1，侧棱长为λ，过B1作B1H⊥BD1，B1G⊥A1B，Rt△BB1D1中可知B1D1和B1D，进而利用三角形面积公式求得h，设在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB1，进而可推断BC⊥平面AA1B1B，BC⊥B1G，B1G⊥平面AB1CD1，可知B1G为点到平面A1BCD1的距离，Rt△A1B1B中，又由三角形面积关系得d，进而可知的表达式，根据λ来确定其范围．

解答：设底面边长为1，侧棱长为λ（λ＞0），过B1作B1H⊥BD1，B1G⊥A1B．在Rt△BB1D1中，，由三角形面积关系得：设在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB1，所以BC⊥平面AA1B1B，于是BC⊥B1G，所以B1G⊥平面AB1CD1，故B1G为点到平面A1BCD1的距离，在Rt△A1B1B中，又由三角形面积关系得于是，于是当λ＞1，所以，所以；故选C．

点评：本题主要考查了点到面得距离计算．点到平面的距离是近两年高考的一个热点问题，平时应注意强化训练．