若（4tanα+1）（1-4tanβ）=17，则tan（α-β）的值为A.B.C.4D.12

网友回答

C
解析分析：可将（4tanα+1）（1-4tanβ）=17展开，得到tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ），讨论1+tanαtanβ≠0之后，逆用两角差的正切即可．

解答：∵（4tanα+1）（1-4tanβ）=17，即4tanα-16tanαtanβ+1-4tanβ=17，∴4tanα-4tanβ-16tanαtanβ=16，∴tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ），若1+tanαtanβ=0，则tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ）=0，∴tanα=tanβ，∴1+tanαtanβ=1+tan2α＞0，与1+tanαtanβ=0矛盾，∴1+tanαtanβ≠0，∴=4，又tan（α-β）=，∴tan（α-β）=4．故选C．

点评：本题考查两角差的正切，易错点在于忽略了对1+tanαtanβ≠0的分析，着重考查两角差的正切公式的逆用，属于中档题．