（理）若，，则=________．

网友回答

或．
解析分析：通过已知条件求出cos（α-β），cos（α+β）推出tαn（α+β），利用二倍角公式求出的值．

解答：①，②，①2+②2得 sin2α+sin2β+cos2α+cos2β+2sinαsinβ+2cosαcosβ=，即2+2cos（α-β）=，∴cos（α-β）=-1=-，①2-②2得-sin2α-sin2β+cos2α+cos2β-2sinαsinβ+2cosαcosβ=，即cos2α+cos2β+2cos（α+β）=，和差化积公式 cos2α+cos2β=2cos（α+β）cos（α-β）=-cos（α+β），∴2cos（α+β）-cos（α+β）=cos（α+β）=，∴cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴tαn（α+β）=；所以tαn（α+β）==．解得：=或．故