数列{an}的各项均为正值，a1，对任意n∈N*，，bn=log2（an+1）都成立．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）当k＞7且k∈N*时，证明对任意n∈N*都有成立．
网友回答
解：（1）由，
得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0，
数列{an}的各项为正值，an+1+2an+1＞0，
∴an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1+1=2≠0，
∴数列{an+1}为等比数列．
∴，，
即为数列{an}的通项公式．?
∵bn=log2（an+1），
∴．
（2）设S=
=，
∴2S=（）+（）+（）+…+（），
当x＞0，y＞0时，x_y，，
∴（x+y）（）≥4，
∴，当且仅当x=y时等号成立．
在2S=（）+（）+（）+…+（），中，k＞7，n＞0，
n+1，n+2，…，nk-1全为正，
所以2S＞+=，
∴S＞＞=2（1-）＞2（1-）=，
故对任意n∈N*都有成立．
解析分析：（1）由，得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0，由数列{an}的各项为正值，知an+1+2an+1＞0，故an+1=2an+1，再由bn=log2（an+1），能求出数列{an}，{bn}的通项公式．（2）设S==，由2S=（）+（）+（）+…+（），所以2S＞+=，由此能够证明对任意n∈N*都有成立．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．解题时要注意构造法的合理运用．