如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是A.相交但不垂直B.垂直C.异面D.平行

网友回答

D
解析分析：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可以得到两条线段平行．

解答：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz，且设正方形的边长为1 所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）所以 =（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1，-1，1）所以 ?=-1+1=0 所以A1D⊥BD1，?=1-1=0 所以AC⊥BD1，所以BD1与A1D和AC都垂直 又∵EF是AC、A1D的公垂线，∴BD1∥EF故选D

点评：本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，其中建立空间坐标系，借助向量分析直线与直线之间的位置关系是解答本题的关键，这样降低了题目的难度，把纯理论的东西用数字的运算来解决．