若函数f?（x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，则实数a的取值范围是A.1≤a≤9B.1＜a＜9C.a≤1或a＞9D.1≤a＜9

网友回答

D
解析分析：对于函数f（x）=ax2+bx+c，首先对二次项的系数分a=0和a≠0讨论，然后对a≠0再分与解出即可．

解答：①当-（a2-11a+10）=0时，解得a=1或a=10．当a=10时，f（x）=-9x+2不满足对一切实数x恒为正值，故舍去．当a=1时，f（x）=2满足对一切实数x恒为正值，因此a=1适合题意．②当-（a2-11a+10）＞0时，解得1＜a＜10．要使函数f?（x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，则必有△=（a-1）2+8（a2-11a+10）＜0，又1＜a＜10，解得1＜a＜9，满足题意．③当-（a2-11a+10）＜0时，解得a＜1或a＞10．要使函数f?（x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，则必有△=（a-1）2+8（a2-11a+10）＜0，又a＜1或a＞10，解得a∈?．综上可知：实数a的取值范围是1≤a＜9．故选D．

点评：熟练掌握三个“二次”与判别式△的关系是解题的关键．