双曲线=1（a，b＞0）的渐近线与圆（x-3）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.6
网友回答
A
解析分析：先根据双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆（x-3）2+y2=3相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．
解答：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即bx±ay=0圆方程（x-3）2+y2=3，∴C（3，0），半径为，∵双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆相切∴=∴2b2=a2∵b2=c2-a2∴2（c2-a2）=a2∴3a2=2c2∴e==，∴双曲线离心率等于 ，故选A．
点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切及双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径．