已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P的坐标，若不能，说明理由．
网友回答
解：由题意得：a=5，b=12，c=13，F1（-13，0），F2（13，0），左准线为l：x=-，
设点P（x，y），|PF1|2=d?|PF2|，又=e==，∴|PF1|=?|PF2|，
又|PF2|-|PF1|=10，∴|PF1|=，|PF2|=，
∵双曲线左支上任意一点到F1（-13，0）的距离最小为-5-（-13）=8＞，
故双曲线左支上不存在点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项．
解析分析：先求出焦点的坐标，利用题中条件、双曲线的第一定义、第二定义，求出|PF1|=，进而分析出双曲线左支上任意一点到F1的距离最小为-5-（-13）=8＞，故点P不存在．
点评：本题是个开放型的题目，考查双曲线的第一、第二定义，及双曲线的性质．