设a∈R,若函数y=eax-2x,x∈R有大于零的极值点,则A.0<a<2B.-2<a<0C.a>2D.a<2

发布时间:2020-07-31 13:12:06

设a∈R,若函数y=eax-2x,x∈R有大于零的极值点,则A.0<a<2B.-2<a<0C.a>2D.a<2

网友回答

A
解析分析:先求出函数y=eax-2x的导数,则当导数等于0时,得到的x的值为函数的极值点,因为函数有大于0的极值点,所以由导数等于0得到的关于x的方程有正根,再用图象法判断出a的范围即可.

解答:∵y=eax-2x,∴y′=aeax-2,∵函数有大于零的极值点,∴y′=0有正根,即aeax-2=0有正根也即函数y=aeax与函数y=2的图象交点横坐标大于0,则交点必在y轴右侧.若a为负值,则y=aeax的图象在x轴下方,与直线y=2无交点,不符合题意.若a为正值,函数y=aeax图象如右图所示,∵函数y=aeax与y轴交于点(0,a),若要与直线y=2交于y轴右侧,则(0,a)点在直线y=2下方,∴a<2,又∵a>0.∴0<a<2故选A

点评:本题主要考查应用导数求函数的极值点,以及图象法判断方程的根的分布.
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