已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5?a16的最大值是A.100B.75C.25D.50

网友回答

C
解析分析：设出等差数列的通项公式和前n项和公式分别为an=a+（n-1）d，sn=na+，由前20项和为100得到2a+19d=10，而a5+a16=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2 当且仅当a=b时取等号，且a，b为正数，得到a5?a16的最大值即可．

解答：设等差数列首项为a，公差为d，则an=a+（n-1）d，sn=na+，因为前20项和为100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10所以a5+a16=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，因为各项为正，所以a5+a16≥2 即a5?a16≤=25所以a5?a16的最大值为25故选C

点评：本题考查等差数列的性质，这种题目的运算量比较小，是一个简单的综合题目，题目中涉及到的基本不等式平时用的比较多，这种结合希望引起同学们注意．