已知数列{an}满足a1=1，点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上，数列{bn}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=-an

网友回答

解：（Ⅰ）由点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上，所以an+1-an=1．
则数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以an=n．
由，
则（n-1）b1+（n-2）b2++bn-1=，（n≥2）
两式相减得：，n≥2．
即数列{bn}的前n项和，n≥2．
当n=1时，b1=S1=1，所以．
当n≥2时，．
所以．（7分）

（Ⅱ）因为cn=-anbn，所以．
当n=1时，Tn=T1=-1，当n≥2时，
设=．
令，则，
两式相减得：=，
所以．
因此Tn==，n≥2．（13分）
又n=1时，T1=-1也满足上式，故Tn=．
解析分析：（Ⅰ）由点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上，得到an+1-an=1，再由等差数列的定义求解；由，右边先用等比数列前n项和整理，这样符合一个等差数列与一个等比数列相应积的形式，用错位相减法求解（Ⅱ根据cn=-anbn，再由（I）求得：，当n=1时，Tn=T1=-1，当n≥2时，符合一个等差数列与等比数列相应积的形式，用错位相减法求解．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项及前n项和以及用等差数列和等比数列构造特殊数列问题，作为数列是研究规律一类知识，所以建模意识要强，要转化为特定的数列去解决问题．