在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足=（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1C．?

网友回答

证明：不妨设正三角形ABC的边长为3，则
在图1中，取BE中点D，连接DF，
则∵，
∴AE=1，AF=2而∠A=60°，∴EF⊥AE
∴在图2中有A1E⊥EF，BE⊥EF，
∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角
∵二面角A1-EF-B为直二面角，∴A1E⊥BE
又∵BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEC．
解析分析：不妨设正三角形ABC的边长为3，在图1中取BE中点D，连接DF，根据，求出AE=1，AF=2而∠A=60°，EF⊥AE，在图2中有A1E⊥EF，BE⊥EF，根据二面角的平面角的定义可知∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角，而二面角A1-EF-B为直二面角，则A1E⊥BE又BE∩EF=E，满足线面垂直的判定定理，则A1E⊥平面BEC．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角的应用等有关知识，同时考查了空间想象能力、推理论证能力，属于中档题．