对数列{xn}，满足，；对函数f（x）在（-2，2）上有意义，，且满足x，y，z∈（-2，2）时，有成立，则f（xn）的表示式为A.-2nB.3nC.-2×3nD.2

网友回答

C
解析分析：由，结合已知可得．由x=y=z=0可得f（-x）=-f（x）．再根据题设条件能够推出{f（xn）}是以-6为首项，以3为公比的等比数列，由此能够求出f（xn）的表示式．

解答：由，结合已知可得；由x=y=z=0?3f（0）=f（0），∴f（0）=0，令z=0，得f（x）+f（y）=f（x+y），令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，则f（-x）=-f（x）．又=，且==f（xn）+f（xn）+f（xn）=3f（xn），于是，即{f（xn）}是以-6为首项，以3为公比的等比数列，所以f（xn）=-2×3n．

点评：本题考查函数奇偶性、特殊值法应用及递推数列通项公式求法．“函数f（x）在上（-2，2）有意义，满足x，y∈（-2，2）时，有成立，则函数f（x）是奇函数”，这一性质来源于课本习题．本题将其与数列相结合，可谓精工之作．可见，重视课本例、习题很有必要．