已知函数f（x）=-x3-1，用函数单调性的定义证明：f（x）在（-∞，+∞）上单调递减．

网友回答

解：任意实数0＜x1＜x2时，
f（x1）-f（x2）=x23-x13＞0，（3分）
则函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．（4分）
任意实数x1＜x2＜0时，
f（x1）-f（x2）=x23-x13＞0，（7分）
则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．（8分）
故函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减．（10分）
解析分析：根据题意，对任意实数0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=x23-x13＞0，利用函数单调性的定义可知函数随着x的递增而递减，则函数f（x）为减函数，对任意实数x1＜x2＜0，f（x1）-f（x2）=x23-x13＜0，则函数为减函数，因而可知函数为减函数．

点评：此题主要考查函数单调性定义的证明方法．