已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，…），它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．（1）求an；（2）已知等比数列{bn}满足b1+b

网友回答

解：（1）由2an+1=an+an+2得an+2-an+1=an+1-an，
则数列{an}是等差数列．?????????????????…（2分）
∴?
因此，an=2n-1．????????????????????…（5分）
（2）设等比数列{bn}的公比为q，
∵=，
∴q=a．
由b1+b2=1+a，得b1（1+a）=1+a．
∵a≠-1，
∴b1=1．
则bn=b1qn-1=an-1，anbn=（2n-1）an-1．???…（7分）
Tn=1+3a+5a2+7a3+…+（2n-1）an-1…①
当a≠1时，aTn=a+3a2+5a3+7a4+…+（2n-1）an…②
由①-②得（1-a）Tn=1+2a+2a2+2a3+…+2an-1-（2n-1）an
=，
．???????…（10分）
当a=1时，Tn=n2．?????????????????…（12分）
解析分析：（1）由2an+1=an+an+2判断出数列{an}是等差数列，将a3=5，S6=36用基本量表示得到关于首项、公差的方程组，求出首项、公差，利用等差数列的通项公式求出an；（2）将b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4两个式子作商求出公比，利用等比数列的通项公式求出通项，由于anbn=（2n-1）an-1．所以利用错位相减的方法求出数列{an?bn}的前n项和为Tn．

点评：求睡了的前n项和问题，应该先求出数列的通项，然后选择合适的求和方法进行计算．注意若等比数列的公比是字母，要分类讨论．