已知函数f（x）=ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为________．
网友回答
（-2，1）
解析分析：由零点的判定定理得到关于a、b的不等式组，把问题转化为线性规划问题，从而可以求最值
解答：由题意知，∵a＞0∴f（x）的图象为开口向上的抛物线又∵f（x）的截距为-1，且有一个零点在（1，2）∴由勘根定理得：，即又a＞0画出不等式组表示的区域如图：设z=a-b∴b=a-z，得到一簇斜率为1，截距为-z的平行线∴当直线b=a-z过a+b-1=0与4a+2b-1=0的交点时截距最大，z最小过a+b-1=0与x轴的交点时截距最小，z最大又∴∴a=1，b=0∴a-b的最大值为：1-0=1最小值为：∴a-b的取值范围为：（-2，1）故