已知四面体A-BCD，AB=4，CD=2，AB与CD之间的距离为3，则四面体ABCD体积的最大值为A.1B.2C.4D.8

网友回答

C
解析分析：作BE平行CD，且BE=CD，连接CE，AE，四面体ABCD的体积=四面体ADBE的体积，由AB与CD之间的距离为3，知四面体ADBE以△ABE为底时的高h=3，要使四面体ADBE体积最大，则△ABE面积要最大，当∠ABE=90°时，△ABE的面积取最大值S=4．由此能求出四面体ABCD体积的最大值．

解答：如图，作BE平行CD，且BE=CD，连接CE，AE，∵BE∥CD，且BE=CD，∴BECD是平行四边形，∴A-BDE与A-BCD等底同高，∴四面体ABCD的体积=四面体ADBE的体积，∵BE∥CD，∴AB与CD的公垂线一定垂直面ABE，∵AB与CD之间的距离为3，∴四面体ADBE以△ABE为底时的高h=3，要使四面体ADBE体积最大，则△ABE面积要最大，∵==4sin∠ABE．∴当∠ABE=90°时，△ABE的面积取最大值S=4．∴四面体ABCD体积的最大值=四面体ADBE体积最大值==．故选C．

点评：本题主要考查了棱锥的体积的最大值的求法，注意合理地应用等价转化，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．