已知函数f（x）=x3-ax2-bx（1）若a=1，b=1，求f（x）的单调减区间（2）若f（x）在x=1处有极值，求ab的最大值．

网友回答

解：（1）若a=1，b=1，则函数f（x）=x3-ax2-bx=x3-x2-x
所以f′（x）=3x2-2x-1，令f′（x）=3x2-2x-1＜0，解得
故此时函数的单调递减区间为：（，1）．
（2）若f（x）在x=1处有极值，则f′（1）=0，
又f′（x）=3x2-2ax-b，所以3-2a-b=0，即2a+b=3
当ab都为正数时，由基本不等式可知ab=（2a）b（）2=
当且仅当2a=b即a=，b=时取到等号；而当ab中有负数时也满足ab
故ab的最大值为：
解析分析：（1）求导数f′（x）=3x2-2x-1，令其小于0解不等式即可；（2）f（x）在x=1处有极值可推得2a+b=3，下面利用基本不等式可求，注意分类讨论．

点评：本题为函数导数的综合应用，涉及基本不等式及分类讨论的思想，属中档题．