已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：x-204f（x）1-11若两正数a，b满足的取值范围是A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，再利用 表示点（a，b）与点P（-4，4）连线斜率．据此几何意义求最值即可．
解答：由图知函数f（x）在[-2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，?表示点（a，b）与点P（-4，4）连线斜率，由图可知，最小值kPO=-1，最大值kPA=，的取值范围是故选D．
点评：本题主要考查了导数、用平面区域二元一次不等式组等，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础．