函数f（x）=x3-px2+2m2-m+1在区间（-2，0）内单调递减，且在区间（-∞，-2）及（0，+∞）内单调递增，则实数p的取值集合是________．

网友回答

{-3}

解析分析：求出原函数的导函数，根据函数f（x）=x3-px2+2m2-m+1在区间（-2，0）内单调递减，且在区间（-∞，-2）及（0，+∞）内单调递增，说明x=-2与x=0是函数f（x）的两个极值点，利用极值点处的导数等于0即可求得实数p的取值集合．

解答：由f（x）=x3-px2+2m2-m+1，则f′（x）=3x2-2px．因为f（x）=x3-px2+2m2-m+1在区间（-2，0）内单调递减，且在区间（-∞，-2）及（0，+∞）内单调递增，所以x=-2与x=0是函数f（x）的两个极值点．则，①式显然成立，所以只需f′（-2）=3×（-2）2-2p×（-2）=0．即p=-3．所以使函数f（x）=x3-px2+2m2-m+1在区间（-2，0）内单调递减，且在区间（-∞，-2）及（0，+∞）内单调递增的实数p的取值集合是{-3}．故