已知椭圆及直线l：y=x+m．（1）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）若直线l过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长．

网友回答

解：（1）由??消y得，3x2+4mx+2m2-2=0
由于直线l与椭圆有公共点∴△=16m2-12（2m2-2）≥0，得m2≤3
故-≤m≤
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l过椭圆右焦点（1，0）
此时直线l：y=x-1代入椭圆方程，得3x2-4x=0
故x=0或x=，，有|AB|=|x1-x2|=

解析分析：（1）当直线l与椭圆有公共点时，两方方程联立，消去一个未知数，得到的关于另一个未知数的一元二次方程中，△≥0，即可得到m的范围．（2）先求出过椭圆右焦点的直线方程，在于椭圆方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，求两根之和，两根之积，再利用弦长公式求弦AB之长．

点评：本题考查了直线与椭圆位置关系的判断，以及弦长公式的应用，属于基础题．