若（1-2x）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2011）=A.2009B.201

网友回答

A

解析分析：采用对x赋值的办法：x=0求出a0=1，x=1求出a0+a1+a2+…+a2011=-1，再由（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）=2010a0+a0+a1+a2+…+a2011即可求出（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2011）的值

解答：由题意，（1-2x）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011（x∈R），令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2011=-1∴（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2011）=2010a0+a0+a1+a2+…+a2011=2010-1=2009故选A．

点评：本题考点是二项式定理的应用，考查了赋值法求二项式项的系数，解题的关键是理解二项式定理及其展开式，采取赋值法求项的系数和问题．