如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E，F分别是AB1，BC的中

网友回答

（1）证明：连接A1C，A1E．因为??侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，所以??E也是A1B的中点，
又因为??F是BC的中点，所以??EF∥A1C．
因为??A1C?平面A1ACC1，EF?平面A1ACC1，所以??直线EF∥平面A1ACC1．?????????????????…（4分）
（2）解：当时，平面EFG⊥平面ABC，证明如下：…（5分）
连接EG，FG．因为??侧面A1ABB1是菱形，且∠A1AB=60°，所以△A1AB是等边三角形．
因为??E是A1B的中点，，所以??EG⊥AB．
因为??平面A1ABB1⊥平面ABC，且平面A1ABB1∩平面ABC=AB，所以??EG⊥平面ABC．
又因为??EG?平面EFG，所以??平面EFG⊥平面ABC．???????????????????????????????????…（8分）
（3）解：因为△A1AB是边长为a的等边三角形，所以??，
所以??．
根据??，解得，即?．??????????????????…（12分）

解析分析：（1）连接A1C，A1E，结合菱形的性质及F是BC的中点，由三角形的中位线定理，可证得EF∥A1C，由线面平行的判定定理即可得到直线EF∥平面A1ACC1；???（2）取G为线段AB上靠近B点的四等分点，连接EG，FG，由菱形的性质及E是A1B的中点，可得EG⊥AB，又由平面A1ABB1⊥平面ABC，根据面面垂直的性质定理可得EG⊥平面ABC，又由面面垂直的判定定理，即可得到平面EFG⊥平面ABC；（3）由△A1AB是边长为a的等边三角形，则我们可以求出EG的长，结合（2）中EG⊥平面ABC，利用等体积法，我们易将棱锥A-BCE的体积为V表示为a表达式，结合，构造关于a的不等式，解不等式即可得到