如图,点A在双曲线上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于M,则△AMC的周长为A.B.3C.D.

发布时间:2020-08-04 14:25:52

如图,点A在双曲线上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于M,则△AMC的周长为A.B.3C.D.

网友回答

C

解析分析:设出线段OC和AC的长分别为b和a,表示出点A的坐标(b,a),由点A在双曲线上,把A的坐标代入到反比例函数解析式中得到ab的值,再根据勾股定理,由OA的值表示出另一个关于a与b的关系式,然后利用完全平方公式表示出a+b的平方,将ab的值和表示出的关系式代入,开方即可求出a+b的值,又M为OA垂直平分线与x轴的交点,根据线段垂直平分线的性质得到OM与MA相等,根据等量代换及线段相加得到三角形AMC的周长等于OC+AC,即为a+b的值.

解答:设AC=a,OC=b,故点A坐标(b,a),由点A在双曲线上得:ab=2,根据勾股定理得:a2+b2=16,则(a+b)2=a2+2ab+b2=16+4=20,∴a+b=2,即OC+AC=2,又∵OA的垂直平分线交OC于M,∴OM=AM,∴△AMC的周长C=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=2.故选C

点评:此题考查了线段垂直平分线定理,勾股定理及双曲线的性质的运用.学生做题时注意利用整体代换及转化的数学思想解决实际问题.
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