已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A.B.C.2D.
网友回答
D
解析分析：设|AB|=2c，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，可求得该双曲线的实轴长2a=|CA|-|CB|的值，从而可求得其离心率．
解答：设|AB|=2c，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，∵△ABC为等腰直角三角形，∴|CA|=?（2c）=2c，|CB|=2c，∴则该双曲线的实轴长2a=|CA|-|CB|=（2-2）c，∴双曲线的离心率e====+1．故选D．
点评：本题考查双曲线的简单性质，建立适当的坐标系，得到实轴长与焦距是关键，考查分析问题、清晰表达的能力，属于中档题．