已知椭圆C：，离心率，O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），点O到直线AB的距离为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过M（0，2）作倾斜角为锐角的直线l交椭圆C于不同的两点P，Q，若=，求直线l的方程．
网友回答
解：（1）∵A（a，0），B（0，b），
∴直线AB的方程为，即bx+ay-ab=0，
∵点O到直线AB的距离为，∴，①
∵离心率，∴②
联立①②得：a2=2，b2=1，
∴所求椭圆方程为：．
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∵M（0，2），=，
∴=（x1，y1-2），，
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx+2，
由，得（2k2+1）x2+8kx+6=0，
∵直线l交椭圆C于不同的两点P，Q，
∴△=（8k）2-24（2k2+1）＞0，解得．
，，
∵=，=（x1，y1-2），，
∴，=，解得，
∴直线l的倾斜角为锐角，∴k=，
∴直线l的方程为y=x+2．
解析分析：（1）由A（a，0），B（0，b），知直线AB的方程为bx+ay-ab=0，由点O到直线AB的距离为，知，再由，能求出椭圆方程．（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx+2，由，得（2k2+1）x2+8kx+6=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，由M（0，2），=，知=（x1，y1-2），，，由此能求出直线l的方程．
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式和向量知识的合理运用．