(1)已知实数;(2)利用(1)的结论,求函数(其中x∈(0,1))的最小值.

发布时间:2020-08-04 14:25:24

(1)已知实数;
(2)利用(1)的结论,求函数(其中x∈(0,1))的最小值.

网友回答

证明:(1)∵m>0 且n>0,
==≥0所以当且仅当na=mb时等号成立(2)∵x∈(0,1),∴1-x>0,
∴  
由(1-x)?1=x?2,可得,
故当时,函数可得最小值 9. 

解析分析:(1)由已知条件,把要证的不等式的左边减去右边通分化简为,显然此值大于0,故不等式成立.
(2)把函数解析式化为,利用(1)的结论,可得它大于或等于=9,由此得出结论.


点评:本题主要考查用综合法证明不等式,基本不等式的应用,式子的变形是解题的关键,属于中档题.
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