已知数列{an}中，，且当时，函数取得极值．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}满足：b1=2，，证明：是等差数列，并求数列{bn}的通项公式通项及前n项和Sn．
网友回答
解：（Ⅰ）f′（x）=an?x-an+1
由题意得
∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴
（Ⅱ）由（1）知bn+1-2bn=2n+1，∴bn+1=2bn+2n+1
∴
∴是以1为首项，1位公差的等差数列
∴，∴bn=n?2n
Sn=1?2+2?22++n?2n，2Sn=1?22++（n-1）?2n+n?2n+1
两式相减得：-Sn=2+22++2n-n?2n+1=（1-n）?2n+1-2
∴Sn=（n-1）?2n+1+2
解析分析：（I）由当时，函数取得极值，先求出函数的导数，得
f′（x）=an?x-an+1，再由x=2时，导数为0得，进而用等比数列的通项公式去求．
（Ⅱ）可通过证明数列的后一项减前一项是同一常数，来证明明数列是等差数列．再用错位相减法求和．
点评：此题主要考查了数列通项公式的求法，以及错位相减法求数列和，做题时要认真审题，发现规律．