已知向量=（cosB-cosA），=（a，b），=c，其中a、b、c分别是△ABC三内角A、B、C的对边长．
（1）求tanA?cotB的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．
网友回答
解：（1）∵=（cosB-cosA），=（a，b），=c
∴acosB-bcosA=c
∴由正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin（A+B）
∴化简可得sinAcosB=4sinBcosA
∴tanA?cotB=4；
（2）由（1）知tanA=4tanB
∴tan（A-B）===≤（当且仅当tanB=时取等号）
∴tan（A-B）的最大值为．
解析分析：（1）利用向量知识，结合正弦定理，化简可得结论；（2）利用差角的正切公式，结合基本不等式，即可求得结论．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角公式的运用，考查基本不等式，属于中档题．