如图.正三棱柱ABC―A1BlCl的底面边长是2.侧棱长是.D是AC的中点． (1)求证:

网友回答

解：(1)连接A1B，与AB1相交于点P，连接PD

    ∵D为AC的中点，∴DP//B1C．

    又∵PDC平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．

    (2)∵三棱柱一A1B1C1是正三棱柱，

    ∴AA1上底面ABC，又∵BD⊥AC，∴A1D⊥BD

    ∴∠A1DA就是二面角A1一BD―A的平面角，

    ∴A1A=，AD=AC=1，

    ∴tan∠A1DA=，

    ∴∠A1DA=．

    即二面角A1一BD―A的大小为．

    (3)取A1C1的中点D1，连接B1D1，∵BD//B1D1

    ∴BD//平面AB1D1，所以AB1与BD的距离转化

    为BD与平面AB1D1间的距离，即转化为点D与平面AB1D1间的距离．

    ∵

    又=，

    =，

    ∴，即

所以异面直线AB1与BD之间的距离为。