发布时间:2021-02-18 10:56:17
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长的3,侧棱AA1=D是CB延长线上一点,且BD=BC.
(Ⅰ)求证:直线BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角B1-AD-B的大小;
(Ⅲ)求三棱锥C1-ABB1的体积.
(Ⅰ)证明:CD∥C1B1,又BD=BC=B1C1,∴四边形BDB1C1是平行四边形,∴BC1∥DB1. 又 DB1平面AB1D,BC1平面AB1D,∴直线BC1∥平面AB1D.……5分(Ⅱ)解:过B作BE⊥AD于E,连结EB1,∵B1B⊥平面ABD,∴B1E⊥AD, ∴∠ B1EB是二面角B1-AD-B的平面角,∵BD=BC=AB,∴E是AD的中点,在 Rt△B1BE中,∴∠B1EB=60°.即二面角B1-AD-B的大小为60°…………10分(Ⅲ)解法一:过A作AF⊥BC于F,∵B1B⊥平面ABC,∴平面ABC⊥平面BB1C1C, ∴ AF⊥平面BB1C1C,且AF=即三棱锥C1-ABB1的体积为…………15分 解法二:在三棱柱 ABC-A1B1C1中,即为三棱锥C1-ABB1的体积. |