对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(π2n)时，{yn}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤Snn≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
网友回答
答案:分析：（1）直接利用数列{an}是周期为3的周期数列以及an+2=λ•an+1-an可以推得（λ+1）（an+2-an+1）=0即可求常数λ的值；
（2）先利用4Sn=（an+1）2求得an-an-1=2或an=-an-1（n≥2）．
①由an＞0得an-an-1=2（n≥2），求出数列{an}的通项公式即可判断数列{an}是否为周期数列；
②由anan+1＜0的an=-an-1（n≥2），求出数列{an}的通项公式即可判断数列{an}是否为周期数列；
（3）先由数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），推得数列{an}以及数列{bn}是周期为3的周期数列，求出数列{bn}的前3项，即可求出数列{bn}的前n项和Sn以及数列{bn}的前n项和Sn的取值范围，即可求出对应的p、q的取值范围．