如图.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3.侧棱AA1＝.D是CB延长线上一点.且B

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17.（Ⅰ）证明：∵CD∥C1B1，又BD=BC=B<?xml:namespace prefix = st1 />1C1，

∴四边形BDB1C1是平行四边形，

∴BC1∥DB1.

又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，

∴直线BC1∥平面AB1D.

（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1.

∵B1B⊥平面ABD，

∴B1E⊥AD.

∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角.

∵BD=BC=AB，

∴E是AD的中点，

∴BE=AC=.

在Rt△B1BE中,tanB1EB===,

∴∠B1EB=60°

即二面角B1—AD—B的大小为60°.

（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F.

∵B1B⊥平面ABC，

∴平面ABC⊥平面BB1C1C，

∴AF⊥平面BB1C1C,

且AF=×3=.

∴==·AF

=（××3）×

=.

即三棱锥C1—ABB1的体积为.

解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，

∵=，

∴==

=·AA1

=×（×32）×

=,

即三棱锥C1—ABB1的体积为.