已知在等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，公比，且b2+S2=12，（1）求an与bn；（2）求和：．

网友回答

解：（1）由，解得q=3或q=-4（舍去）a2=6，d=a2-a1=3，
∴an=3+（n-1）3=3n，bn=3n-1；
（2）∵，∴
∴=．
解析分析：（1）求an与bn由a1=3，前n项和为Sn，等比数列{an}的首项b1=1，公比，且b2+S2=12这些条件联立方程组求出两个数列的公比与公差，结合相应的通项公式即可求出两个数列的通项．
（2）首先要求出等差数列{an}的前n项和为Sn，对其倒数的形式进行研究，发现可用裂项求和的方法求其各项的倒数和．


点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查利用数列的性质及所给的等式建立方程求通项以及对裂项求和的技巧，本题中裂项时注意恒等变形．