设数列{an} 的首项为a1=1，前n项和为Sn，且nan-Sn=2n（n-1），n∈N*．
（1）求a2的值及数列{an} 的通项公式an；
（2）若数列?{bn} 满足：4bn=Sn+n-1+（-1）n，当n≥2，记．
①计算E9的值；
②求的值．
网友回答
解：（1）因为有已知：nan-Sn=2n（n-1），a2=5，
???? 当n≥2时，（n-1）an-1-Sn-1=2（n-1）（n-2），
∴nan-（n-1）an-1-Sn+Sn-1=2n（n-1）-2（n-1）（n-2），
??? 即（n-1）（an-an-1）=4（n-1）（n≥2），∴an-an-1=4（n≥2），
??? 故数列{an}是公差为4的等差数列，
∴an=4n-3（n∈N+）；
（2）由于数列?{bn} 满足：4bn=Sn+n-1+（-1）n，
∴4bn=2n2-1+（-1）n（n∈N+），∴，
故，
当n为大于0的偶数时，，
当n为大于1的奇数时，
，
∴E9=（b1+b3+b5+b7+b9）+（b2+b4+b6+b8）=
当n＞1，且n∈N+时，若n为偶数，则，
?????????????????????? 若n为大于1的奇数，则，
∴??
∴．
解析分析：（1）由题意数列{an} 的首项为a1=1，前n项和为Sn，且nan-Sn=2n（n-1），利用数列的前n项和求出通项即可；（2）①有数列?{bn} 满足：4bn=Sn+n-1+（-1）n，先推导出通项公式，②并对该式子分奇偶进行讨论求出2n-，并有导出的通项公式代入，再利用数列的极限求得．
点评：此题考查了学生的分类讨论的能力及严谨的逻辑推导能力，还考查了已知数列的前n项的和求数列的通项，数列的极限．