已知函数y=f（x）满足，且．如果存在正项数列{an}满足：=a13+a23+a33+…+an3-n2an（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项；
（2）若数列{an}的前n项和Sn，求证：．
网友回答
解：（1），∴y=f（x）=x3-x+1（x≠0）
∵f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an）-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an（n∈N*）．
所以代入得a1+a2+a3+…+an=n2an ①
又a1+a2+a3+…+an-1=（n-1）2an-1（n≥2）②
①-②得
则
（2）∵∴
∵n≥1时，是关于n的单调增函数
所以，而显然成立，所以原式成立
解析分析：（1）先根据函数y=f（x）满足，且．可的函数关系式，进而利用f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an）-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an（n∈N*）． 从而利用叠乘可求数列{an}的通项；
（2）利用裂项法求和，利用函数的单调性可证．
点评：本题以向量为载体，考查数列问题，考查叠乘法求数列的通项，考查裂项法求和，由一定的综合性．