如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA?AC=1，∠ABC=θ（0°＜θ≤90°）．（1）若θ=90°，E为PC的中点，

网友回答

解：（1）设O为AC的中点，连接OE，
则OE∥PA，∠OEB即为异面直线PA与BE所成角
∵PA⊥平面ABCD
∴OE⊥平面ABCD
∴△BOE为直角三角形
∵θ=90°，AB=1，
∴AC=．
又∵PA?AC=1，
∴
∴，
所以，异面直线PA与BE所成角∠OEB=arctan2
（2）由已知，四边形ABCD的面积S=sinθ，
由余弦定理可求得，
∴，
∴
∴
所以，当cosθ=0，即θ=90°时，四棱锥V-ABCD的体积V的最小值是．
解析分析：（1）设O为AC的中点，连接OE，得∠OEB即为异面直线PA与BE所成角，再结合△BOE为直角三角形以及AB=1，θ=90°，求出AC以及△BOE的两边长即可求出∠OEB；
（2）先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sinθ，由余弦定理可求得，即可得到PA，进而表示出四棱锥P-ABCD的体积，整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题．


点评：本题主要考查异面直线及其所成的角以及棱锥的体积计算．求异面直线所成的角的关键在于通过作平行线把其转化为相交直线，然后在三角形中求角．