在数列{an}中，a1=2，an+l=an+cn（n∈N*，常数c≠0），且a1，a2，a3成等比数列．（I）求c的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

网友回答

解：（Ⅰ）由题知，a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，
因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），
解得c=0或c=2，又c≠0，故c=2．
   （Ⅱ）当n≥2时，由an+1=an+cn
得a2-a1=c，
a3-a2=2c，
…
an-an-1=（n-1）c，
以上各式相加，得，
又a1=2，c=2，故，
当n=1时上式也成立，
所以数列{an}的通项公式为．（n∈N*）．
解析分析：（I）由题知，a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，根据a1，a2，a3成等比数列，列出关于c的方程并求解即可．
     （Ⅱ）利用累加法可以求得，利用（Ⅰ）求得的c，代入求出通项．


点评：本题考查了等比数列的定义、性质，累加法求通项．